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求往返的平均速度

求往返的平均速度:这是来自安徽省《2011年小学升初中总复习》中的一道题,因为具有一定的代表性,所以在这里分析一下。题目如下:小王骑自行车从甲地到乙地,去的时候每小时行15千米,回来的时候每小时行10千米,小王来回一趟的平均速度是每小时行多少千米?

分析:我们知道,速度=路程÷时间,所以求往返的平均速度应该用这个关系式来解决:往返的总路程÷总的时间=平均速度,而不应该是这样的算式:(15+10)÷2=12.5(千米),之所以不能这样写,是因为尽管所行的路程一样,但是往返的速度不同,这样往返所用的时间必然不同,这样算出的并不是真正的平均速度。

那到底应该怎样算呢?这里题目并未告诉我们甲地到乙地的距离,也就无法知道总路程或所用的时间了。事实上,这里不管总路程是多少,平均速度总是不变的,因为平均速度只与往返的速度有关,与路程的长短无关。了解到这一点,题目就好做了,我们可以假设总路程为30千米,甚至1千米也行,或者干脆用字母表示两地的距离,最后算出的平均速度都相同。也可以换个思度,假设一下去时所用的时间,同样可以解决这个问题。

下面给出三位同学的做法:

黄磊同学:假设路程为a千米,去时用的时间为a/15小时,返回的时间为a/10小时,平均速度是(a+a)÷(a/15+a/10)=2a÷(a/6)=2a×6/a=12(千米)。

陈喜东同学:假设去的时间用了1小时。那么返回时就用了:1×15÷10=3/2(小时)。

(15+15)÷(1+3/2)=12(千米)。

彭文杰同学:假设甲地到乙地路程为1,甲用的时间:1÷15=1/15,乙用的时间:1÷10=1/10,平均速度:(1+1)÷(1/15+1/10)=2÷(1/6)=12(千米)。

本文标题:求往返的平均速度

本文地址:http://www.ziyo.org/archives/591.html

发布:小学数学资优网

One Response to “求往返的平均速度”

  1. 匿名 说:

    不错

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