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肇事汽车的牌号

在一个十字路口,一辆小汽车闯红灯撞倒了一个骑自行车的人,汽车跑了。路过的热心人立刻把骑车人扶了起来,送住医院。交警闻讯赶来,向路人了解肇事汽车的情况,好把逃跑的司机抓住。

一人说:“汽车的牌号的最后两位数字相同。”

另一人说:“牌号的前面两位数字也相同。”

第三个人是数学爱好者,他说:“我记得牌号是一个四位数,并且它还是一个完全平方数。”

尽管没有人说出牌号的确切数字,可这位聪明的交警很快就根据这些信息,算出了汽车的牌号是7744。他的推算过程如下:

设肇事汽车的牌号是x,这个x的前两位数字是a,后两位数字是b。则x=1100a+11b=11(100a+b)。由于x是完全平方数,因此x中必含有因数11×11,也就是说100a+b能被11整除。可以将100a+b变形得:100a+b=99a+(a+b)。

因此a+b也是11的倍数。又因为b是从0到9的整数,a是从1到9的整数,所以a+b大于等于1并且小于等于18。结合a+b是11的倍数,所以a+b=11。将a+b=11代入x中得:x=11(99a+11)=11×11(9a+1)。为了使x是完全平方数,上式中的9a+1也必须是完全平方数。

又因为x是完全平方数,它的末尾数字只可能是0、1、4、5、6、9,而由于a+b=11,a小于等于9,所以b大于等于2。由此可以推出,b只能是4、5、6、9。相应的a只能是7、6、5、2。当a是2、5、6时,9a+1的值分别是19、46、55,都是不完全平方数。当a=7时,9a+1=63+1=64=8×8,是完全平方数,所以车牌号是7744(也就是88×88)。

本文标题:肇事汽车的牌号

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发布:小学数学资优网

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