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勾股定理

一个直角三角形的三条边长分别是3,4,5cm,以这三条边分别为边长画三个正方形,这三个正方形的面积各是多少?

勾三股四弦五

你能发现这三个正方形的面积之间有什么关系吗?如果直角三角形的边长分别是6,8,10cm或5,12,13cm呢?

同学们经过计算可以发现:两个较小的正方形的面积加起来等于最大的正方形的面积,即3×3+4×4=5×5,如果把边长换为后两种情况,这个规律依然存在,如:6×6+8×8=10×10和5×5+12×12=13×13。

如果脱离这几个正方形,我们不难发现,其实就是直角三角形三条边的平方之间的关系,即斜边的平方等于两条直角边的平方的和。其实这就是著名的勾股定理,在中国古代就有“勾三股四弦五”之说。对于任何一个直角三角形,它的三条边都具有这样的关系。我们甚至可以凭借这一点来判断一个三角形是不是直角三角形。

上面的边长为6,8,10的直角三角形,其实就相当于把边长是3,4,5的直角三角形的边长各扩大2倍得到的。你能找出类似5,12,13这样可以围成直角三角形的三条边的长度值吗?那么你找出的三条边长各是多少呢?

本文标题:勾股定理

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发布:小学数学资优网

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