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偶然中的必然

大千世界,所遇到的现象不外乎两类。一类是确定现象,另一类是随机遇而发生的不确定现象。这类不确定现象叫做随机现象。如在标准大气压下,水加热到100℃时沸腾,是确定会发生的现象。用石蛋孵出小鸡,是确定不可能发生的现象。而人类家庭的生男育女,适当条件下和种子发芽等等,则是随机现象。

我们生活着的世界,充满着不确定性。人们虽然能够精确地预卜尚未发生的确定现象的必然事件,却难于预卜尚未发生随机现象的随机事件。我们人类就生活在这种随机事件的海洋里。

从表面上看,随机现象的每一次观察结果都是偶然的,但多次观察某个随机现象,立即可以发现:在大量的偶然之中存在着必然的规律。比如一枚均匀的钱币掷到桌上,出现正面还是反面预先是无法断定的。我们掷的钱币不止一枚,或掷的次数不止一次,那么出现正、反面的情况又将如何呢?下表是历史上几位名人的投掷钱币的试验记录。容易看出,投掷的次数越多,频率越接近于0.5。为什么有这样的规律呢?

实验人 抛掷次数n 出现正面朝上的次数m 出现正面朝上的频率m/n
德摩根 2048 1061 0.518
布丰 4040 2048 0.5069
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005

第一个科学地提示其中奥秘的, 是世界数学史上著名的贝努里家族的雅各· 贝努里(Bemoulli,jacob 1654~1705)。从17 世纪末到18 世纪,这个家族的三代人,出了8 位杰出的数学家。雅各是其中最负盛名的一位。他的数学几乎是靠自学成才的。但由于他的才华和造诣,从33 岁到逝世的18 年时间里,一直受骋为巴塞尔大学教授。他的名著《推测术》是概率论中的一个丰碑。书中证明了极有意义的大数定律。这个定律说明:当试验次数很大时,事件出现的频率和概率有较大偏差的可能性很小。因此可用频率来代替概率。这个定律使贝努里的姓氏永载史册。

大数定律说的是:当试验次数很大时,随机事件A 出现的频率,稳定地在某个数值P 附近摆动。这个稳定值P,叫做随机事件A 的概率,并记为P(A)=P。频率的稳定性可以从人类生育的统计中得到生动的例证。一般人或许会认为,生男生女的可能性是相等的,因而推测男婴和女婴出生数的比应当是1:1,可事实并非如此。

公元1814 年,法国著名的数学家拉普拉斯(Laplace1749~1827)在他的新作《概率的哲学探讨》一书中,记载了以下有趣的统计。他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料,得出几乎完全一致的男婴出生数与女婴出生数的比值为22:21,即在全体出生婴儿中,男婴占51.2%,女婴占48.8%。我国的几次人口普查统计表明,男、女婴出生数的比也是22:21。为什么男婴出生率要比女婴出生率高一些呢?这是生物学上的一个有趣课题。

原来人类体细胞中含有46 段染色体。这46 段染色体都是成对存在的,分为两套,每套中位置相同的染色体,具有相同的功能,共同控制人体的一种性状。第23 对染色体是专司性别的,这一对因男女而异:女性这一对都是X 染色体。男性一条是X 染色体,一条是Y 染色体。由于性细胞的染色体都只有单套,所以男性的精子有两种,一种含X,一种含Y,而女性的卵子,则全部含X。生男生女取决于X 和Y 两种精子同卵子结合。如果带Y 染色体的精子同卵子结合,则生男;如果是带X 染色体的精子同卵子结合,则生女。大概是由于含X 染色体的精子与含Y 染色体的精子之间存在某种差异吧!这使得他们进入卵子的机会不尽相同,从而造成男婴和女婴出生率的不相等!

以上事实雄辩地表明:在大量纷坛杂乱的偶然现象背后,隐藏着必然的规律。频率的稳定性”就是这种偶然中的一种必然。

本文标题:偶然中的必然

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发布:小学数学资优网

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