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由掷骰子引起的争论

一个星期天下午,小聪正在用两个骰子做投掷游戏。小聪是个喜欢动手、动脑的孩子,他想摸索出一套投掷点数的规律。大家知道,骰子是一个六面分别刻有点样的小正方体。两个骰子之和最多可以掷出“12 点”。小聪不断地试验着,扔了一次又一次,并把结果记了下来。他发现,要扔到“12 点”实在是太难了,将近有一半的时候都是扔到和为“6 点”、“7 点”和“8 点”。

骰子图

这时小明从外面急匆匆走进来,他想邀小聪去打球。小明是小聪的好朋友,平时头脑反应敏捷,喜欢出一些别人总想不到的点子。他看到小聪在不停地掷骰子,不加思索地说:“好啦!明天我做一个大骰子让人慢慢扔,怎么样?还不比你一次用两个小骰子强!”

“一个大骰子?!”小聪一时没弄清小明的意思。

“用正十二面体,各面标上数字1 到12 不就得啦!”小明得意洋洋地解释说:
“这样的大骰子替得了两个小骰子吗?”小聪陷入了深思。他总感到小明的主意有点不对劲,但一时又找不出什么理由。

“怎么不行!”小明急忙分辩说,“正十二面体,各面机会均等,每个数字扔到的可能性都是十二分之一。”

小明的话使小聪突然感到眼前一亮,他想到一个很重要的论据。反问道:“数字‘1’,你的大骰子可以扔出数字‘1’,我的两个小骰子能扔出‘1 点’吗?”

小明语塞,但他很快又组织出新的话题:“我们不会改做一个正十一面体?各面从数字2 编到12!”

“我看过一本书,上面说正多面体只有五种。”小聪挺认真地继续说:“除了正方体和正十二面体以外,另外三种是正四面体、正八面体和正二十面体。根本不可能有你讲的正十一面体!”

小聪的话是对的,看来他的知识面比小明更广一些。这场关于投掷的有趣争论,自然以小明认输而告终。但小明的输,主要还不在于正十一面体的不存在,而在于两个小骰子扔出的各种点数的机会并不均等。小聪已经从自己的试验中隐隐约约察觉到这一点,只是还没来得及深入探讨下去。

这正是我们下面需要继续的工作。大家知道,掷一个骰子点数的出现有6 种可能;而掷两个骰子时,由于对第一个骰子有每种点数,都可以搭配第二个骰子的6 种点数,因此共有6×6=36 种的搭配可能。很明显,这36 种数搭配都是机会均等的,也就是每种搭配的概率都是1/36。但一种点数的出现,往往不止有一种搭配的方式,而可能有“若干”种搭配的方式,因此这种点数出现的概率就应当等于36 分之“若
干”。

通过统计各种点数的搭配规律。可以得出,出现和为“6 点”、“7点”、“8 点”三种点数的概率为:P(6)+ P(7)+ P(8)=5/36+6/36+7/36=1/2。几乎占了一半。而出现“ 2 点” 或“ 12 点” 的概率,各都只有1/36,因而是极不容易出现的。这跟小聪在试验中观察到的是一致的。

上面的结论意味着:即使存在正十一面体,这场争论小明也是注定要失败的。

本文标题:由掷骰子引起的争论

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发布:小学数学资优网

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