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跷跷板与不等式

跷跷板与不等式。游乐场里的跷跷板,大个儿总是沉沉地压向一端,而小个儿总是被抬到高处,这与数学里的不等式是多么相像!楞儿游泳班的8 个孩子,这时也在游乐场里玩跷跷板。他们之中,有5个女孩子,3 个男孩子。女孩子的体重都是25 公斤,男孩子的体重都是30千克。

他们要在跷跷板上比个高低,女孩子占左边,男孩子占右边。只见女孩子坐上去一个,那边男孩子上去一个又给压了下来。连续3 个女孩子坐在左边板上,3 个男孩子那边又沉沉地压下来。这时第4 个女孩子再坐上去,左边胜利了,还剩一个女孩子没有机会再上去了。

正在这时,从别处跑来一个男孩子,他向着那3 个男孩子,说:“我来帮你们。”于是,第5 个女孩子又上了左边,新来的男孩子上了右边,果然,男孩子这边反败为胜。
女孩子们不高兴了,说:“你太偏向了。”于是,他们之间达成了一个协议:女孩子们下去3 个,然后,这个男孩子坐在左边,与女孩子们在一道。

这样一变换阵式,却并没有改变女孩子们的境遇,那3 个男孩子还是赢了。试问:这个新来的男孩子的体重大概是多少?

解答:
假设:女孩子用y 表示(体重为y 公斤);
男孩子用x 表示(体重为x 公斤);
新来的男孩子用w 表示(体重为w 公斤)。
那么,新男孩子来了以后,两次竞赛的结果可用两个不等式表示:
5y<w+3x(1)
w+2y<3x(2)
由(1)式,得到:
w>5y-3x(3)
由(2)式,得到:
w<3x-2y(4)
由(3)式和(4)式,得到:
5y-3x<w<3x-2y
因为,x=30 公斤,y=25 公斤
所以:35 公斤<w<40 公斤

新来的男孩子,他的体重在35 公斤到40 公斤之间。

本文标题:跷跷板与不等式

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发布:小学数学资优网

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