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一个数学游戏中的老朋友“9”

一个数学游戏中的老朋友“9”。小王和小张是同班同学。以前他们没有学好数学,也不喜欢数学。后来,在李老师的耐心帮助下,他们越来越喜欢数学了,特别爱钻研各种有趣的数学问题。这一天,他们去看望李老师,想请他出一些数学趣题给他们做。

李老师笑了笑,说:“今天我们做一个游戏吧!你们每人任意想一个正 整数,按照我说的进行运算,我就能知道你们的答案是多少。”

“真的?” “当然是真的。你们每人拿一张纸,各人算各人的,不要互相看。” 等他们准备好了,李老师说:“你们每人任意想一个正整数,——想好了吗?” “想好了。”小王在纸上写了一个数——7。 “给这个数加上任意一个正整数。” 小王写:7 + 4=11。” “把所得的和,用任意一个正整数乘。” 小王写:11×6=66。

“把所得的积,再用小于乘积的任意一个正整数来除。”李老师继续说。

小王继续写:66÷5 =13 余 1。 “如果不能整除,把商和余数相加。” 小王写:13+1=14。 “然后把计算结果,用 45 乘。” 小王算:14×45=630。

“现在,把所得的积的各位数字加起来,比如得到 231,就 2 加 3、再加 1 得 6 。加起来如果是两位以上的数,再这样相加下去,直到得到一位数 字时为止。比如第一次相加后得到 43,就把 4 和 3 加起来,得到 7。”

小王按李老师说的写:6+3=9。

“你们都得到一位数字了吧?” “是的。” “现在,你们把所得的结果用 3 乘。” 小王写:9×3=27。

“再给积加上 23。”

小王写:27+23=50。 李老师问道:“你们的答案是不是 50?”

“对!”“是的!”小王和小张高兴得站了起来,异口同声地问道:“老 师,你是怎样知道我们的答案的?为什么答案都是 50?”

李老师说:“你们先互相看一看所设的数和计算过程吧!” 小王先看完小张的计算过程,惊讶地说:“真奇怪!我们所设的数,所加、所乘、所除的数都不一样,可最后的答案都是 50,真巧呀!” 李老师笑了,看着他们的草稿纸说:“这是由于你们的一个老朋友在作怪。这个朋友,你们每天见面,每天和它打交道,可是你们对它的脾气和特点,还不完全了解。这个老朋友,你们猜是谁?”

小王和小张想了一会,说:“不知道。” “就是 9。”

“9?”“9?”

“就是这个老朋友。”李老师接着说,“刚才这个游戏,关键的一步,就是我让你们用 45 乘你们前面的计算结果。因为 45 等于 5 乘 9,就等于用 5 乘后再用 9 乘,所得的结果,必然是 9 的倍数。凡是 9 的倍数,它的各位数 字相加后,最后的结果必然是 9。用 3 乘 9,再加 23,那当然是 50 了!至于乘 45 之前的各种运算,目的是要得到一个正整数。只要能保证得到一个正整 数,怎么运算都行。”

弄清了这个游戏的秘密,小王、小张高兴地说:“真有意思!” 李老师说:“9 的学问还多着哩!”

善于动脑筋的小王问道:“老师,刚才的游戏,如果不用 45 乘,而用 9 或者 18、27、36、54 等9 的倍数乘,那么,积的各位数字相加,所得的最后结果,是不是也是 9 呢?” 李老师答道:“对,也是 9!你们回去还可以再算一算,想一想其中的道理。” 小王和小张知道李老师还要批改作业,就告辞了。 李老师说:“好,欢迎你们常来!”
(文:杨勇光)

本文标题:一个数学游戏中的老朋友“9”

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