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计算机向π值的挑战

圆周长和直径的比值称为“圆周率”,它以希腊字母“π”为代表符号。π值的计算至今没有止境。2000年前,希腊阿基米德求得π 的近似值3.14,准确到小数点后两位数。公元5世纪,我国著名数学家祖冲之计算到3.1414926,精确到小数点后7位数。16世纪,荷兰的鲁道尔夫·凡科连求得35位数的π值。日本数学家关孝和则求得10位数π值。17世纪,英国牛顿和德国莱布尼兹发明了微积分。牛顿于1665年求得16位数的π值。1706年,阿布拉韩·夏普算出71位数的π值。18世纪末,巴伦·贝加算到第136位。19世纪末,威廉·詹克斯算到707,但是528位以后是错误的。

因为π是无限级数,为求正确值必须进行无限次的加法运算,但人类的能力毕竟有限,总是要在某处停止。计算的结果因此要看从事计算的人耐性有多高。1947年,π值计算已达到819位。这是利用计算机才办到的。最早利用电脑计算π值的美国乔治·麦特怀兹纳等人,于1949年求到2037位数。由于电脑的计算能力惊人,π值的位数大增。1958年达1万位,1961年达10万位,1973年已达100万位。随后,日本三好和宪与金田康正将纪录提升到200万位。法国詹·邱又将纪录改变为200万零50位。

1986年以后出现的纪录都是利用超级电脑创造的。桌上型个人电脑也可以用来计算π值,但要算出100万位数需要100-200小时,计算到1000万位就要1万小时,也就是需要1年能上能下,而超级电脑只要24小时就能得到1000万位。超级电脑出现以后,计算竞赛更加激烈。1989年5月达4亿8000万位,6月达5亿3000万位,7月达5亿3687万位。到8月则突破了10亿大关。1991年8月,计算达到21亿6000万位。

π的最新计算纪录由两位日本人Daisuke Takahashi和Yasumasa Kanada所创造。他们在日本东京大学的IT中心,以Gauss-Legendre算法编写程序,利用一台每秒可执行一万亿次浮点运算的超级计算机,从日本时间1999年9月18日19:00:52起,计算了37小时21分04秒,得到了π的206,158,430,208(3*236)位十进制精度,之后和他们于1999年6月27日以Borwein四次迭代式计算了46小时得到的结果相比,发现最后45位小数有差异,因此他们取小数点后206,158,430,000位的PI值为本次计算结果。这一结果打破了他们于1999年4月创造的68,719,470,000位的世界纪录。

本文标题:计算机向π值的挑战

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发布:小学数学资优网

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