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猜中和猜不中

猜中和猜不中:有些游戏就是怪。看来能猜中的偏偏猜不中。看来猜不中的偏偏猜得中。不信,各讲一个给你听。 小牛和小马、小羊在一起做游戏。小牛用两小张纸,各写一个数。这两个数都是正整数,相差是 1。他把一张纸贴在小马额头上,另一张贴在小羊额头上。于是,两个人只能看见对方头上的数。

小牛不断地问他们,你们谁能猜到自己头上的数吗? 小马说:我猜不到;小羊说:我也猜不到。小马又说:我还是猜不到;小羊又说:我也猜不到。小马仍然猜不到;小羊仍然猜不到。小马和小羊都已经三次猜不到了。

可是,到了第四次,小马喊起来:我知道了!小羊也喊道:我也知道了!请你想想,他们头上是什么数?怎么猜到的?原来,“猜不到”这句话里,包含了一个重要的信息。
要是小羊头上是 1,小马当然知道自己头上是2 。小马第一次说“猜不到”,就等于告诉小羊,你头上的数不是1!

这时,要是小马头上是2,小羊当然知道自己头上应当是3 。可是,小羊说猜不到,就等于说:小马,你头上不是 2!

第二次小马又说猜不到,就等于说:小羊头上不是3 ,不这样,我头上一定是 4 ,我就能猜到了。小羊又说猜不到,说明小马头上不是4。小马又说猜不到,小羊头上不是 5。 小羊又说猜不到,小马头上不是6。

小马为什么这时猜到了呢?原来小羊头上是7。小马想:我头上既然不是6 ,他头上是 7 ,我头上当然是8 啦! 小羊于是也明白了:他能从自己头上不是6就能猜到是8 ,当然是因为我头上是7罗!

实际上,即使两人头上写的是100 和101,只要让两人对面反复交流信 息,反复说“猜不到”,最后也总能猜到的。

这游戏,还有一个使人迷惑的地方:一开始,当小羊看到对方头上是 8 时,就肯定知道自己头上不会是 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ;而小马也会知道自己头上不会是 1 ,2 ,3 ,4 ,5 。这么说,两人的前几句“猜不到”, 互通信息,肯定是没用的了。可是说它没用,又不对,因为少了一句,最后便要猜错。这里面,究竟是什么道理呢?你得仔细想想。

另一个游戏是:小牛偷偷在纸上写了一句话,这句话叙述一件事,请小 马和小羊猜这句话叙述的事对不对。并且给两人各一张纸,要他们把所猜的 结果写在纸上。

小牛说:你们两人中只要有一个猜中了,你们就胜了。晚上,我给你们 唱一支好听的歌。都猜不中,你们输了,什么时候给我演个节目都行。

小羊说:我们一定有一个人猜得中。我猜你这句话说得对,他猜你这句 话不对,总会有一个猜中吧!可是,结果还是小牛胜了。 原来,小牛写了这样一句话: “你的纸上写的是‘不对’”。

小羊在纸上写的是“对”,这时,小牛这句话当然错了。可小羊猜“对”, 当然猜不中了。

小马呢,他在纸上写的“不对”,这时,小牛这句话当然对。可小马猜 “不对”,也没有猜中。

小羊和小马恍然大悟,说:“你就是把纸上的话给我们看了,我们也决不会猜中的啊!”

上面这两个游戏,都牵涉到一些逻辑推理中的怪现象,人们把它叫做“数学悖论”。怎样说明悖论?怎样消除悖论?是数学基础研究中的一件大事,很多人正在努力研究解决。(谈扬烊 张景中)

本文标题:猜中和猜不中

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发布:小学数学资优网

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